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Charge et décharge d’un condensateur



L’objectif de ce travail est d’étudier le phénomène transitoire de la charge d’un condensateur à travers une résistance.
Il s’agit donc, dans un premier temps, de mesurer l’évolution de la tension aux bornes du condensateur au cours du temps et dans un second temps d’utiliser ces mesures pour introduire les grandeurs temporelles caractéristiques associées à ce type d’évolution.

généralité
Un condensateur est constitué de deux conducteurs métalliques (les armatures) en influence mutuelle, séparés par un isolant (le diélectrique).
Un condensateur soumis à une tension u prend une charge q proportionnelle à u telle que :
q = C u

q: charge prise par le condensateur en coulomb (C)u: tension électrique règnant aux bornes du condensateur en volt (V)
C: capacité du condensateur en farad (F)
le farad est une unité représentant une très grande capacité, rarement rencontrée en électronique ou au laboratoire. On utilise couramment les sous multiples: 1mF=10-3F, 1µF=10-6F, 1nF=10-9F (nanofarad) et 1pF=10-12F (picofarad)



L'énergie emmagasinée dans un condensateur de capacité C aux bornes duquel règne une tension u est : E = 1/2 Cu2

E: énergie électrique en joule (J)
C: capacité du condensateur en farad (F)
u: tension entre les armature du condensateur en volt (V)
charge
Relié à un générateur de tension continue , le condensateur se charge : il stocke de l'énergie.




Lors de la charge du condensateur, la tension aux bornes du condensateur croît plus ou moins rapidement pour atteindre la valeur de la tension imposée par le générateur de tension constante E.
Les paramètres qui ont une influence sur la rapidité de cette évolution sont: la résistance R du dipôle ohmique et la capacité C du condensateur. E n'a aucune influence sur cette rapidité d'évolution.
Plus R est grande, plus U met de temps pour tendre vers E.
Plus C est grande, plus U met de temps pour tendre vers E.
La durée t=RC apparaît comme une durée caractéristique de l'évolution du système. donne un ordre de grandeur du temps que met la tension U pour atteindre (à 99% près) la valeur E. On dit alors que le condensateur est chargé.
peut être déterminé graphiquement par trois méthodes différentes:
- Méthode de la tangente à l'origine : la tangente à l'origine coupe l'asymptote à la courbe U à t = t
- Méthode des 63% : à t= t la tension U est égale à 0,67 fois sa valeur maxi soit 2*0,67 voisin de 1,3 V( exemple ci dessous)
- Méthode consistant à remarquer que le condensateur est considéré comme chargé au bout d'une durée t=5 t

décharge


Lors de la décharge du condensateur, la tension U décroît plus ou moins rapidement de E à 0. On peut faire les mêmes observations qu'en ce qui concerne la charge.
La tension U est une fonction continue du temps pour un cycle charge-décharge.
La tension aux bornes du dipôle ohmique est une fonction discontinue du temps pour un cycle charge-décharge. Il en est donc de même pour i.


Équations différentielles vérifiées par la tension U=uC.

Considérons d'abord la phase de charge du condensateur.
La loi d'additivité des tensions appliquée aux bornes du dipôle RC permet d'écrire: uR+uC=E
La loi d'Ohm appliquée au dipôle ohmique permet d'écrire: uR=R i.
or i = dq/ dt = q' ( dérivée de la charge par rapport au temps)
mais q=CuC => q' =CduC/dt et uR=RCduC/dt.
Finalement l'équation différentielle cherchée s'écrit: RCduC/dt+uC=E.
Le facteur t=RC apparaît bien dans l' équation différentielle.
homogène à une durée, est appelé constante de temps du dipôle RC et s'exprime en seconde (si R est en ohm (W) et C en farad (F)). C'est une durée caractéristique du dipôle RC qui nous donne un ordre de grandeur de la durée de la charge ou de la décharge du condensateur.




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